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数学与应用数学毕业论文-毕业论文.doc

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数学与应用数学毕业论文-毕业论文.doc

本科生毕业论文(设计)册 学 院 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学 班 级 2008级C班 学 生 骆萌 指导教师 郝国辉 河北师范大学本科毕业论文(设计)任务书 论文(设计)题目浅谈公务员考试与数学教育 学 院 数学与信息科学学院 专业 数学与应用数学 班级 2008级C班 学生姓名 骆萌 学号 2008011585指导教师 郝国辉 职称 讲师 1、论文(设计)研究目标及主要任务 研究目标从公务员考试的题型入手,全面分析数学教育对公务员考试的作用,探索应试者从数学教育?#22995;?#25569;的知识与技能对公务员生涯的实用性与重要性。 主要任务通过研究与探索让应试者及学生更加重视数学教育,并且从对公务员考试题目的分析?#22995;?#25569;公务员考试中所需的数学知识与理性思维。 2、论文(设计)的主要内容 通过对公务员考试中数学类提醒的整理,来展开数学教育对我们的影响与作用,同时对非数学类问题进行分析,从而得出数学教育的重要性,以及数学教育与公务员考试之间的密切关系 3、论文(设计)的基础条件及研究路线 基础条件公务员考试日趋热门,作为基础教育学科的数学也被人们所重?#21360;?研究路线从考试题入手,从中进行分析 4、主要参考文献 [1]张奠宇,李士锜.数学教育研究前沿丛书.上海华东师范大学出版社,2003.5. [2].Rolf Biehler,Rudolf W.Scholz.Didactics of mathematics as a scientific discipline.KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS,1994. [3].陈琦,刘儒德。当代教育心理学。?#26412;?#24072;范大学出版社,2007.4. 5、计划进度 阶段 起止日期 1 开题 2011-12-27 2012-1-5 2 初稿 2012-1-6 2012-2-13 3 二稿 2012-2-14 2012-3-14 4 定稿 2012-3-15 2012-4-16 5 答辩 2012-4-27 指 导 教师 __ _ 年 _月 _日 教研室主任 年 月 日 河北师范大学本科生毕业论文(设计)开题报告书 数学与信息科学 学院 数学与应用数学 专业 2008 届 学生 姓名 骆萌 论文(设计)题目 浅析数学教育与公务员考试 指导 教师 郝国辉 专业 职称 讲师 所属教研室 离散教研室 研究方向 组合设计与编码 课题论证 见下页 方案设计先定下题目,然后搜集大量资料再进行写作。在写作?#20445;?#35201;注意先后顺序,在写作时注意逻辑。开篇介绍大体背景,先对题进行分析,再叙述理论,在最后进行综合论述。 进度计划在2011-12-27至2012-1-5定题 在2012-1-6至2012-2-13初稿 在2012-2-14至2012-3-14二稿 在2012-3-15至2012-4-17定稿 指导教师意见 指导教师签名 年 月 日 教研室意见 教研室主任签名 年 月 日 课题论证 在数学教育与公务员考试这一课题下,我进行了充分的论证证明这一课题的正确性。我国从古至今都比?#29616;?#35270;数学教育,在周代?#26412;?#27880;重士大夫的“六艺”的培养,即礼、乐、射、御、书、数,而且此时数学知识已经广泛应用于社会生活,并发展成为一门独立的科学。随着社会的发展,数学知识也在逐渐增多,数学教育的重要性也更加得到了国?#19994;目?#23450;。在秦汉时期,我国最古老的著作九?#28388;?#26415;的出现则标志我国已经形成了一个数学知识体系。 与士大夫工作职能相仿的公务员自然也不能忽视数学教育的重要性,在公务员考试中数学题目的难度年年有所增加,这说明在当代数学也是与工作生活有着密切联?#26723;?#19968;门学科,这也使得应试者对公务员考试中数学思维的培养也愈加重?#21360;?#22312;这种现况下,数学教育与公务员考试形成了一种密切的关联,如果数学教育有所缺失,那么公务员的工作无法顺利开展,相对的公务员岗位为数学教育提供了应用的场所。虽然有专门的公务员考试书籍总结数学类题目,但是这类书籍有关数学教育对公务员考试的影响与作用却谈论的较少。所以我选择这篇课题是想通过对题目的分析来解析数学教育对公务员考试的重要性以及在成为公务员后工作生涯中的影响。同时在数学教育中我们能学到哪些对公务员考试有所帮助的知识呢,我也进行了?#27426;?#30340;总结,而数学教育对公务员考试的重要性也在文中给予论证。 在这一课题的指引下,我查阅了大量文献,其中包括数学史,数学的历史随着人类的生产活动的发展而发展,从结绳计数到如今计算机的普及,这一过程中数学教育?#33756;?#30528;发展。在教育的作用下,数学得以?#26377;?#24182;发展,数学教育是我们?#26377;?#23398;到高中都需要?#37038;?#30340;一门教育,其重要性不言而喻。由于当代教育更侧重于让?#26165;?#20154;按社会或家庭的期望来发展,保障培养出发展所需要的人才。通过应试者受过的数学教育,应试者能把握住事物的特性,并且通过认识的发展能够解决尚未见过的问题,当?#26165;崛搜?#25321;?#22995;?#23703;位后,教育的作用随即突显出来,不同教育背景下的?#26165;?#20154;在同一工作岗位上的表现也不会相同。我对不同阶段的?#26165;崛私?#34892;调查,他们对数学教育的重要性的认识也不一样,但是他们都认为数学教育是不可缺少的一部分,这也是本课题正确性的一个佐证。 对于数学教育与公务员考试这两个命题,它们都是人生中重要的阶段,而它们本身又有着关联,将这二者一起论述不仅具有可行性,同时也有?#27426;?#30340;新颖性。 所以数学教育对于公务员考试的重要性是不容?#23460;?#30340;,因此?#25945;?#25968;学教育与公务员考试这一课题具有科学性、现实性以及实用性。 河北师范大学本科生毕业论文(设计)文献综述 在我国引进公务员考试前,外国公务员的培养也是一个极?#22995;?#20041;的论题,但是数学教育对于工作者的重要性却是极少有人非议的。数学作为一门基础课程,它对于我们的生活工作都有极大的影响。Didactics of mathematics as a scientific discipline这本书主要讲解了数学教学理论为?#38382;?#19968;门科学,在这一过程中,作者不仅阐述了数学理论的作用,而且重点放在了数学教育这一重点上,数学教育的历史也有所涉猎,数学教育不是在今天才被重视,从古至今数学都是一门重要的学科。从教师、学生各个方面来论述数学教育理论的不同,数学教学过程中的方法与重点也是这本书侧重的一个方面。本书作者虽是为国际上研究数学教育的科学团体写的,但是对于未来以及现在的教师都能在本书?#22995;业?#20854;所关注的焦点问题,这本书对于?#31169;?#25968;学教育方面具有着?#27973;?#37325;要的作用,同时在论文写作的时候起了很大的帮助。 公务员考试数学习题分类解析与练习这本书中不仅收录了大量的公务员考试的经典题目,同时也为数学题进行了?#27426;?#30340;分类,并?#39029;?#20998;显示了数学对于公务员考试的重要性。数学教育对于公务员考试的思维与解读有着重要的作用,在论文写作的举例中提供了及其典型的例题。 数学教育研究前沿丛书对于数学教育的学习有着重要的帮助,这本书中收集了大量关于数学教育的知识。对于数学教育学生未来发展所起的作用也是一个重要的内容,通过对这本书的阅读,我们可以充分?#31169;?#21040;数学教育的重要性,我?#19988;?#33021;够掌握更多的教育知识,以及改进教学的方法。这本书中充分论述了中国数学发展的特点以及现今应该着重的地方,建设出了有中国特点的数学教学理论,从近现代中国教育的发展来?#20174;?#21709;中国数学教育的因素。这本书着重于解决数学教育问题的方法范例,做到言之有物,?#21592;?#26377;据这的编辑意图。本书希望让中国数学教育能够走出自己的道路,同时在世界数学教育中能够占有一席之地。这本书适用于于数学教育有兴趣的不同人?#28023;?#22240;为此书行文生动、浅显易懂,让初学者可以轻易理解,避免了入门难的问题。 当代教育心理学对于受教育者的心理进行分析,从而讲述现代社会如何对学生进行教育,并且在教育过程中,应该更?#24188;?#37325;学生与社会的结合度。这本书比起以上几本更?#24188;?#37325;对学生的教育,同时对于学生的未来社会生活更加关注,立足于教学本身。编者在书中以中国传统教学理念与西方教育心理学的举例与素材之全面相结合,同时使这本书不仅可以面向在校的未来教师及心理学的学生,而且可以面向老教师们。这本书博采众长,不仅让此书?#28216;?#22269;国情出发,同时与国际上受到关注的问题为?#29615;?#38754;,让此书在心理学雷的书籍中颇为出彩,在写作论文的过程中,学生心理的研究正是通过此书的内容进行了全面的分析。 论文所用到的这些文献都是作者的心血之作,这些文献各有侧重,都有出?#25163;?#22788;,而这些文献对于论文写作?#35745;?#21040;了不可忽视的作用。 河北师范大学本科生毕业论文(设计)翻译文章 俄罗斯数学教育 1 数学教育在俄罗斯在1917年革命之前 塔蒂阿娜波利库亚师范学院南方联邦大学、俄罗斯 从十世纪到十七世纪这?#38382;?#38388;可?#21592;?#31216;为现在的俄罗斯的数学教育的起源。在这个时期,条件的逐渐改变使得数学教育在18世纪成为一个广阔的国家应该考虑的问题。关于这一时期的历史记录,数学教育的内容或方法缺少具体的证据,同时大多数个体对于谁对数学教育的出现做出了重大?#27605;?#20173;然不清楚。虽然如此,商业的历史证据、政府和军事活动表明数学活动是前进的,并且由?#25345;?#26041;法从人与人之间以及一代一代的传下去。发展以?#26082;?#30340;方式进行,因此以下章节仅仅描述对俄罗斯数学教育的发展至关重要的阶段。 第一阶?#38382;?#21457;生在基辅罗斯的,文化?#22270;?#26435;在10世纪到12世?#25237;即?#21040;了顶峰。拜占庭对知识和文化失活的基辅罗斯是一个重要的影响 科斯?#26032;?#27931;夫,1995,p.9,它带来了俄罗斯数学教育中12个西里尔字母到俄罗斯,极大的刺激了一种统一系统的字母和数字的形成。曾将基督教带到基辅的弗拉基米尔?#31449;?#29579;子,和他的儿子,雅罗斯拉夫,第一次认识到教育的重要性。东正教会希望受过教育的人能支持新被?#37038;?#30340;宗教。凭借对公立学校影响的信赖,建立在基辅、诺夫哥罗德和其他著名的城市的学校为教士和?#28010;?#30340;上层阶级的后代而不是为其他人员提供教育。教育是由国?#19968;?#26497;强制推行的。结果是俄罗斯最初受过教育的人只有几个少数家族。有一些文学资源记录了在那个时期上流社会的教育。最好的是由雅罗斯拉夫(葛瑞库,1947)收藏了的司法“俄罗斯真理”和被僧侣科瑞克收藏的(艾斯特瑞克,1952 俄罗斯第一篇数学论文。真理报(俄罗斯真理)包含了许多文章以及数学运算。其中一些在那个时期理解起来是?#27973;?#22256;难的百分比,评估地区面积,牲畜?#33041;?#21152;、和其他动产的变化。这些收集的广泛流通意味着社会上受过教育的阶层能够同时理解和使用数学规律。在获得俄罗斯极高水平的数学奖学金的是科瑞克内瑞格瑞特在12世纪按时间顺序排列的数学论文“一个人如何计年的手册” 南斯坦洛夫,卡查理维夫 坡纳特的斯库里写的诺歌德特科瑞特莱特。它包含专业水平的数学顺序运算,甚至还有一个以五为级数的几何级数。在此?#20445;?#26080;论如何,数学教育最可能?#37038;?#20110;其他?#38382;?#30340;教育,和仅有的功利意图。其要旨是来自于?#23548;?#20960;何学和算术的基本知识。俄罗斯在10世纪到12世纪,在精英之间,无论?#38382;保?#26377;对于教育的价值和数学的教育质?#23458;?#20840;比得上拜占庭帝国和?#20998;?#27169;式。 第二个阶段13th -14世?#22270;?#38801;靼蒙古人的入侵时期。一般的文化衰退时期包括教育整体水平在全社会整体水平的下降。由于各种目的与意图,学校几乎停止教育。甚至大部分受过教育的团体,牧师,经历这一过程。识字的人的慢性的不充分是极其?#29616;?#30340;,甚至有些?#28010;镜?#20301;置都是空着的。另外在15世纪,牧师成为野蛮人的传播数学的敌人,几乎都禁止数学书。唯一保留文化度较高的城?#23567;?#32769;基辅诺夫哥罗德?#20445;?#36825;是泰各曼谷的入侵结果。许多社会团体有着醒目的高水平的教育,这类令人惊?#38236;?#33879;作?#30446;?#21476;在20th世纪中期在诺夫哥罗德白桦树皮发现。这些著作有足够的许多数值数据,包括一些儿童的书写资料,都证明了数学教育的高水平。所谓的“数字的字母”第一次出现的发现标志着第一次数学教材的使用。这些白桦树皮的著作被推测用于计算的研究和写作编号的练习(西蒙诺夫,1974,p.80)。尽管教会有所禁令,但文字仍然出现在数学材料中。 第三阶?#38382;?#22522;辅练习巩固在一起的阶段15th -17世纪。几何和算术显然是用于?#23548;?#27963;动与艺术波利库亚,1977,p.33。牧师首?#28909;?#21516;教育的价值,修道院在文明的发展中扮演了重要的角色。作为结果,修道院联合创建图书馆和学校。教会的教育系统?#27426;?#22686;长。在1639年,高等教育基辅-乌克兰学院的建立首先开启。在俄罗斯和其他国家一样,更高的教育的需要比中级教育和?#31995;?#30340;教育更早的到了满足(布罗克?#28010;?#21644;派特佛恩, 1898, p. 382。在学院的最后一年,课程包括了几何学的一部分。较迟建立的莫斯科的斯拉夫语-希腊语-拉丁语学院课程中并未包括数学。 4.基辅数学教育 在17世纪,数学教育功能达到新的水平,甚至在牧师的教育范围之外,相当多的这一时代的数学?#25351;?#20316;为证据。绝大多数的?#25351;?#20986;现在数学教育课本上。?#26469;危?#31639;数?#25351;?#26500;成了这些课本中的一大部分。上流阶层的算术课本与同时期?#20998;?#30340;雏形相匹配亚述卡维什, 1968, p. 24。它们的内容包括计算、整数?#33041;?#31639;规则、分数、演算、商业算数的规则以及令人?#34892;?#36259;的?#33041;?#36816;算(智力游戏)。这些算术?#25351;?#20027;要在俄罗斯宣传印度-阿拉伯的计数法,这种计数法对于国家一般的文化传播很重要。方法论认为,算数的传播方法是武断的。在其他的国家,武断的规则(叁的规则,试?#29615;?#30340;规则等)在解决问题中已经应用。俄罗斯的算盘作为基本计算工具出现。算术?#25351;?#24212;用了俄罗斯传统的量度制系?#22330;?#39064;目同?#27973;?#28145;植于俄罗斯真实事件中波利库亚, 1977, pp. 60–61。几何学的问题则不同。几何学通常包含在算术?#25351;?#20013;,一些实用手册为解决?#23548;?#38382;题提供信息;这些?#25351;?#20013;的规则通常是不?#38750;?#30340;,?#32423;?#36824;有错误以及基础的缺失。那个时期仅仅有两份?#25351;?#26159;完全专门讲解几何学的。一个是应用的包含测量距离和面积的?#26082;?#21487;靠规则的几何学课本。它同时包含?#31169;?#31569;?#22270;壑档?#31561;量变换的问题。这本书掌握的几何水平很?#20572;?#26126;显低于同时期?#20998;?#30340;水(波利库亚, 1977, p. 67)。但是,这并不是第二本书的?#23548;?#24773;况。“第42索娜德缘起法则?#20445;?贝依和舒爱锁,1959)在数学教育历?#20998;姓?#26377;显著的地位。俄罗斯几何学课本首次有君主制定。 5.在1917年革命之前俄罗斯的数学教育 米哈伊尔费奥多罗维奇罗曼诺夫,同?#20998;?#25552;出了?#25345;?#31243;度上相似的包含几何学记账系统的理论。它包含了几何图形的定义,图表原理和元素证明,在施工和计算方法上的解决问题方案。教科书的不可印刷以及传播的不广泛性,尽管它不影响在基辅的数学教育的发展,它是17世纪基辅的受教育人群这一层指?#38236;?#23384;在,这些人不仅对数学有兴趣,他们对于数学的传播同样?#34892;?#36259;(波利库亚, 1977, p. 74)。在17世纪,基辅罗斯的领导阶层第一次将注意力放在教育价值这一概念上。无论如?#25569;我?#24895;证明其不足以引起真正的教育变革。沙?#26102;?#37324;斯戈都诺夫打算开放学校,甚至大学,但是他失败了;米哈伊尔罗曼诺夫启用现代几何学课本,但是并没有对它的出版有所帮助。最后被称为彼得大帝的彼得一世,?#22995;?#27835;上的需要必须进行教育变革。 2.18世?#25237;?#32599;斯数学教育停止的时期 2.1彼得一世的教育时代 政府的改革开始,彼得一世曾挫败于受教育者的缺乏,?#20999;?#20154;能够带来充分的计划去实?#23567;?#30001;于这个原因,他从正规开始进行,建立军?#21360;?#24320;设工厂并且重建政府装备彼得的直接参与带来了第一个?#28010;?#30340;公立学校,并且,他在每个公立学校确立了数学的明确清楚地地位。如此一来,彼得一世为政府对数学教育的任免权开设了先例波利库亚, 2000, p. 175。从开始到现在,他开始了自己的?#20998;?#21382;程,彼得一世开始试着利用科学的教育引发?#20998;?#30340;潜力。 6.俄罗斯数学教育 在彼得一世订立规则之前只有外交家和商人获得准许可以度过边?#22330;?#22312;彼得一?#20048;?#21518;,无论怎样,旅行是受到鼓舞的,甚至可以委?#22411;持巍?#20107;实证明,彼得一世的计划大部分失败了,仅仅有一些?#26165;?#30340;俄罗斯人渴望出国学习,这些人中甚至有一部分是被证明有很大实力的。书本的缺乏,?#20405;?#35782;传播的另一个障碍。为补救这种情况,在1700年彼得一世给阿姆斯特丹的商?#25628;?#29305;斯在俄罗斯?#28010;?#21830;店印刷和?#20223;?#23646;鸡的权利。损失是必然要遭受省委俄罗斯有许多热爱书籍的人,但是属鸡的质量却并不高。同?#20445;?#23398;术书籍第一次出现在俄罗斯,它们是关于数学的。除了书籍产品的有限成就,总的来说,利用?#20998;?#30340;科学的教育的企图?#30446;?#31471;并没有引起人们?#26159;?#30340;效果。在18世纪?#30446;?#22987;,彼得一?#38647;?#25163;于建立全国的、?#28010;?#30340;、公共的以及专业的教育系?#22330;?RUSSIAN MATHEMATICS EDUCATION 1 Mathematics Education in Russia before the 1917 Revolution Tatiana Polyakova Pedagogical Institute Southern Federal University, Russia The period from the 10th to the 17th centuries can be called the Age of the Inception of Mathematics Teaching in what is now Russia. It was during this period that conditions gradually changed, permitting mathematics education to emerge in the 18th century as a broad national concern. The historical records of this period lack specific evidence of the content or methods of mathematics education and most of the individuals who contributed to the emergence of mathematics education remain unknown. Still, historical evidence of commerce, government, and military activities indicates that mathematical activity was ongoing and was transferred by some means from person to person and generation to generation. Development proceeded in a haphazard manner, however; so the following account describes only the vital stages in the development of mathematical education in Russia. The first stage took place in Kievan Rus’ , which in the 10th–12th centuries reached its zenith in terms of both culture and sheer power. Byzantium was a principal influence for both “intellectual and literary tivity” in Kievan Rus’ Kostomarov, 1995, p. 9; it brought the 1 2 Russian Mathematics Education Cyrillic alphabet to Russia, which stimulated the development of a unified system of letters and numbers. Prince Vladimir, who brought Christianity to Rus’ , and his son, Yaroslav the Wise, were the first to realize the importance of education. The Orthodox church expected educated people to support the newly accepted religion. On the strength of this belief public schools were founded in Kiev, in Novgorod and in other prominent cities, primarily for the children of priests and the secular upper classes, but not for the rest of the population. Education was mandated aggressively by the state. The result was the first few generations of educated people in Russia. There are a few literary sources documenting the quality of education at that time. The best are the juridical collection “Russian Truth” by Yaroslav the Wise Grekov, 1947 and the first mathematical essay in Rus’ by the monk Kirik Istoriko-matematicheskie issledovaniya,1952.“Pravda Russkaya” Russian Truth contains many articles with mathematical calculations. Some of these are quite complicated for that time computation of percentages, evaluation of areas, increases in livestock, and other chattel. The collection’s wide circulation implies that the educated segment of society could both understand and use its mathematical laws. The very highest level of mathematical scholarship in Rus’ is demonstrated in the mathematical–chronological essay “The manual of how a person comes to know numeration of years” Nastavlenie, kak cheloveku poznat’ schilslenie let written by Kirik Novgorodets in the beginning of the 12th century. It contains professional-level mathematical–chronological calculations and even an example of a geometric progression with a common ratio of five. At this time, however, mathematics education was most likely subordinate to other forms of education and had only a utilitarian intention. Its contents were limited to elementary information from practical geometry and also the rudiments of arithmetic. In the 10th– 12th centuries in Rus’ , among the elite, in any case, there was an acceptance of the value of education and the quality of mathematical education fully comparable with Byzantine and European models. The second stage 13th–14th centuries coincides with the Tatar- Mongol invasion. The general cultural decline of this period included a decline in all levels of education at all levels of society. For all intents and purposes, schools virtually ceased their existence. Even the most educated societal group, the clergy, experienced this decline. The chronic insufficiency of literate people was so severe that even positions as priests were unfilled. Additionally in the 15th century, the clergy became the savage enemy of the dissemination of mathematics, all but banning mathematical books. The only city that retained high culture in Old Rus’ was Novgorod, which was virtually untouched by the Tatar-Mongol invasion. Many groups of society there had strikingly high levels of education, as evidenced by the sensational archeological discovery of writings on birch bark in Novgorod in the middle of the 20th century. The writings had sufficiently many numerical figures, including some written by children, to testify to the high level of mathematical education. This discovery, which evidenced the first appearance of the so-called “numerical alphabet,” marks the first educational material in mathematics; the birch bark writings were presumably used for the study of numeration and exercises in the writing of numbers Simonov, 1974, p. 80. The third stage is linked with the consolidation of power in Moscovian Rus’ 15th–17th centuries. The church’s prohibition notwithstanding, literature appeared in which there was mathematical material. Geometry and arithmetic were apparently used in practical activities and art Polyakova, 1977, p. 33. The clergy was the first to embrace the value of education, and monasteries played an important role in the development of enlightenment. As a result, libraries and schools were created in conjunction with monasteries. The ecclesiastical system of education grew. In 1639, the first establishment of higher education was opened the Kiev-Mogilyansky Academy. “In Russia, as in other countries, the need for higher education was satisfied earlier than the need for middle or lower education” Brockhaus and Efron, 1898, p. 382. In the final year of the Academy, the curriculum included elements of geometry. Moscow’s Slavic–Greek–Latin Academy, which was opened later, did not include mathematics in its curriculum. 4 Russian Mathematics Education In the 17th century, mathematical education functioned on a high level, even outside the clerical educational system, as evidenced by a considerable quantity of mathematical manuscripts from the period. The overwhelming majority of these manuscripts appear to be educational textbooks in mathematics. In turn, arithmetic manuscripts constituted the majority of these textbooks. The quality of the arithmetic textbooks matches that of contemporary European prototypes Yushkevich, 1968, p. 24. Their contents included numeration, rules of operations with whole numbers and fractions, calculation, rules of commercial arithmetic, and elements of entertaining arithmetic puzzles. These arithmetic manuscripts were largely responsible for the dissemination in Rus’ of the Indo–Arabic system of numeration, which was of paramount importance for the general cultural development of the country. Methodologically speaking, arithmetic was approached dogmatically. As in other countries, artificial rules were applied the rule of three, the rules of regula falsi, etc. to problem solving. The Russian abacus appeared as the basic calculating instrument. Arithmetic manuscripts used the traditional Russian system of measurement. Problems often were rooted in specific Russian reality Polyakova, 1977, pp. 60–61. The matter of geometry was different. Geometry was usually included in arithmetic manuscripts and a few practical manuals providing information for solving practical problems; the rules in these manuscripts were often inexact and occasionally incorrect and their foundations were absent. Only two manuscripts of that period were dedicated entirely to geometry. One was a textbook of practical geometry containing reasonably reliable rules of measuring distance and area. It also included problems on construction and isometr

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