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信号与系统课后习题与解答第一章【精品?#35838;?#24211;吧文档共享平台

2019-05-04 格式:DOC

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1、()。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号,需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数,若存在,则该复合信号的周期极为此公倍数,若不存在,则该复合信号为非周期信号。 ()对于分量cos(t)其周期,对于分量cos(t),其周期。由于为的最小公倍数,所?#28304;?#20449;号的周期。 ()由欧拉公式 即 得周期。 ()因为 所以周期。 ()由于 原函数 n为正整数 其图形如图-所示,所以周期为T。 -对于教材例-所示信号,由f(t)求f(-t-),但改变运算顺序,先求f(t)或先求f(-t), 讨论所得结果是否与原例之结果一致。 解 原信号参见例-,下面分别用两种不同于例中所示的运算。

2、写出 于是 (b)由图-(b)可写出 于是 实际上,可看作三个阶越信号的叠加,见图-,因而可直?#26377;?#20986;其函数表达式为 (c)由图-(a)可写出 于是 -绘出下列各时间函数的波形图: (), (), (), (), (), ()。 解 ()信号波形如图-(a)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(b)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(c)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(d)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(e)所示,图中,信号关于 偶对称。 ()因为 所以该信号是衰减正弦波。其波形如图-(f)所示,图?#23567;? - 绘出下列各时间函数的波形图,注意它们的区间: (), 。

3、分别写出电感两端电压,每个电感支路电流的表示式。 解 由题意可画出图-所示并联电路,?#25945;?#30005;感支路的电流分别为和,则电感两端电压 其中为,的并联等效电感值。 再由电感的电流和电压关系,有 - 分别指出下列各波形的直流分量等于多少。 ()全波整流, (), (), ()升余弦。 解 ()的周期为,的周期为,因而的直流分量 ()由于在一个周期内的平均值为,因而的直流分量。 ()的两个分量和的周期均为,因而的周期也为。 但由于和在一个周期内的均值都为,所以的直流分量。 ()与()中类似,所以,理由同()。 - ?#33268;?#32472;出图-所示各波形的偶分量和奇分量。 解 (a)信号的反褶及其偶,奇。

4、应只与此时的输入有关,与这之前或之后的输入都无关,所以系统是因果的。 ()由于 而 所以系统是线性的。 由于当时, 而时,, 即当激励延迟个单位时,响应并未延迟相同的时间单位,所以系统是时变的。 由可知,系统只与激励的现在值有关,所以系统是因果的。 ()由于 而 所以系统是非线性的。 当激励为时,响应所以系统是时变的。 由可知,响应只与激励的现在值有关,所以系统是因果的。 ()由于 而 所以系统是线性的。 由于当时, 而当时, 所以系统是时变的。 令中,则有,?#24471;?#21709;应取决于将来值(时刻输出取决于时刻输入),所以系统是非因果的。 ()由于 而 所以系统是线性的 。

5、 则当此系统的输入信号为时,输出信号中会包含。 ()若系统的输入,输出具有约数关系 (为非零常数) 则当此系统的输入信号为时,输出信号中会包含直流成分。 三个小题中,输入信号均为,而输出信号中分别包含,和直流频率成分,?#24471;?#26032;的频率分量产生,也就是说信号经系统传输后,产生了新的频率成分,此为三种要求的共同性。因此在设计系统中,要考虑改变输入信号的频率或增?#26377;?#30340;频率成分,此为三个系统的共性。 - 有一线性时不变系统,当激励时,响应,试求当激励时,相应的响应表达式。(假定起?#38469;?#21051;系统无储能。) 解 因为起?#38469;?#21051;系统无储能,所以响应就是零状态响应。 有LTI系统的微分性质,即若当激励为时产生的响应为,则当激励为时产生的响。

6、个输入信号。 (), (), (), ()。 解 ()该系统可逆,且其逆系统为 ()该系统不可逆,因为当,(且均为常数)时,,即不同的激励产生相同的响应,所以系统不可逆。 ()该系统可逆。因为微分运算与积分运算式互逆的运算,所以其逆系统为。 ()该系统可逆,且其逆系统为。 - 若输入信号为,为使输出信号中分别包含以下频率成分: (),(),()直流。 请你分别设计相应的系统(尽可能简单的)满足此要求,给出系统输出与输入的?#38469;?#20851;系式。讨论这三种要求有何共同性,相应的系统有何共同性。 解 ()若系统的输入,输出具有约数关系 则当此系统的输入信号为时,输出信号中会包含。 ()若系统的输入,输出具有约数关系 。

7、真框图,如图-(b)所示。 ()方法同()。先取中间变量,使与满足: ② 将②式代入原微分方程后,易看出与满足: ③ 将②,③式用方框图实现,就得到如图-所示的系统仿真框图。 - 判断下列系统是否为线性的,时不变的,因果的。 (), (), (), (), (), (), (), ()。 解 ()由于 而 所以系统是线性的。 当,而激励为时,响应为 所以系统是时不变的。 由可知,响。

8、值: (), (), (), (), (), (), ()。 解 有冲激信号的抽样特性得 () () ()设,则 ()设,则 () () () 此题的(),()两小题还可用另一种方法求解: ()冲激位于处,阶越信号始于,因而 则 原式= ()冲激仍位于,而始于,也就是说在处,,因而 则 原式= - 电容和串联,以阶越电压源串联接入,试分别写出回?#20998;?#30340;电流,每个电容两端电压的表达式。 解 由题意可画出如图-所示的串联电路,两电容两端的电压分别为,则回路电流 其中,为,的串联等效电容值。 再由电容的电流和电压关系,有 - 电感与并联,以阶越电流源并联接入,试。

9、图中)。在区间,内,包含有的两个周期。 ()波形如图-(b)所示(图中)。在区间内是,相当于将倒像。 - ?#36234;?#25945;材中描述图-波形的表达式(-)和(-)改用阶越信号表示。 解 表达式(-)为 这是一个分段函数。若借助阶越信号,则可将其表示为 ] 表达式(-)为 借助阶越信号,可将其表示为 - ?#33268;?#32472;出下列各函数式的波形图: (), (), (), ()。 解 ()信号波形如图-(a)所示。 ()信号波形如图-(b)所示。 ()信号波形如图-(c)所示。 ()信号波形如图-(d)所示。在区间[,]包含的个周期。 - 写出如图所示各波形的函数式。 解 (a)由图-(a)可。

10、- 分别判断图-所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号。 解 信号分类如下: 图-所示信号分别为 (a)连续信号(模拟信号), (b)连续(量化)信号, (c)离散信号,数字信号, (d)离散信号, (e)离散信号,数字信号, (f)离散信号,数字信号。 - 分别判断下列各函数式属于何种信号。(重复-题所示问) (), (), (), (), ()。 解 由-题的分析可知: ()连续信号, ()离散信号, ()离散信号,数字信号, ()离散信号, ()离散信号。 - 分别求下列各周期信号的周期T: (), (), (), 。

11、顺序,由f(t)的波形求得f(-t-)的波形。 两种方法分别示于图-和图-?#23567;? - 已知f(t),为求应按下列那种运算求得正?#26041;?#26524;(式中都为正值)。 ()左移, ()右移, ()左移, ()右移。 解 ()因为左移,得到的是,所以采用此种运算不?#23567;? ()因为右移,得到的是,所以采用此运算不?#23567;? ()因为左移,得到的是,所以采用此运算不?#23567;? ()因为右移,得到的是,所以采用此运算不?#23567;? - 绘出下列各信号的波形: (), ()。 解 ()波形如图-所示(图中)。 ()波形如图所示-(图中)。 - 绘出下列各信号的波形: (), ()。 解 的周期为。 ()波形如图-(a)所示(。

12、 (), (), (), (), (), ()。 解 ()信号波形如图-(a)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(b)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(c)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(d)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(e)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(f)所示,图?#23567;? ()信号波形如图-(g)所示,图?#23567;? - 绘出下列各时间函数的波形图,注意它们的区别: (), (), (), ()。 解 ()信号波形如图-(a)所示。 ()信号波形如图-(b)所示。 ()信号波形如图-(c)所示。 ()信号波形如图-(d)所示。 - 应用冲激函数的抽样特性,求下列表示式的函数。

13、分量,如图-(a),(b),(c)所示。 (b)因为是偶函数,所以只包含偶分量,没有奇分量,即 , (c)信号的反褶及其偶,奇分量,如图-(a),(b),(c)所示。 (d)信号的反褶及其偶,奇分量,如图-(a),(b),(c)所示。 - 绘出下列系统的仿真框图: (), ()。 解 ()选取中间变量,使之与激励满足关系: ① 将此式改写成,易画出如图-(a)所示的方框图。再将①代入原微分方程,有 对比两边,可以得到与之间的关系式: 将此关系式在图-(a)中实现,从而得到系统的仿。

14、由于当时, 而当 所以系统是时变的。 对于,令,有,即响应先发生,激励后出现,所以系统是非因果的。 ()由于 而 所以系统是非线性的。 由于 所以系统是时不变的。 由知,输出只与现在的输入值有关,所以系统是因果的。 ()由于 而 所以系统是线性的。 由于 所以系统是时不变的。 由可知,t时刻的输出只与t时刻以及t时?#35752;?#21069;的输入有关,所以系统是因果的。 ()由于 而 所以系统是线性的。 由于 所以系统是时变的 对于,令,有 即输出与未来时刻的输入有关,所以系统是非因果的。 - 判断下列系统是否是可逆的。若可逆,给出它的逆系统,若不可逆,指出使该系统产生系统输出的两。

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