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第35讲 直接证明与间接证明【精品】文库吧文档共享平台

2019-05-04 格式:DOC

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1、证法,了解反证法的思考过程,特点。 【知识扫描】 .直接证明:直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明, 直接证明的两种基本方法——分析法和综合法 ⑴ 综合法 —— ,?#21697;?#26512;法 —— 。

2、lg=, 而b=ex<,e=故a>,b. .如图所示,面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为,此四边?#25991;?#20219;一点到第条边的距离记为,若,则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 ( B。

3、(-)(+)>,?a≥,b≥且a≠b. 答案:a≥,b≥且a≠b .观察下式:=,++=,++++=,++++++=,…,则可得出一般结论是________.答案: 典例分析 考点一:反证法 例.若均为实数,且。 求证:中至少有一个大于。 。

4、C成等差数列, 求证:。 答案:证明:要证,即需证。 即证。 ?#20013;?#35777;,需证 ∵△ABC三个内角A,B,C成等差数列。∴B=&#,。 由余弦定理,有,即。 ∴成立,命题得证。 变式训练:用分析法证明:若a>,,则。 答案:证明:要证, 。

5、()证明:由,(), 得. 因为,所以. 由及得, 所以. ()证明:由,得 所以, 于是, ?#23454;?#26102;,, 又因为, 所以. 点评:综合法的特点:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上寻找它的必要条件 。

6、. 记.. 求证:当时, (), (), ()。 解:()证明:用数学归纳法证明. ①当时,因为是方程的正根,所以. ②假设当时,, 因为 , 所以. 即当时,也成立. 根据①和②,可知对任何都成立. 。

7、中没有一个能被整除。解析:“至少有n个”的否定是“最多有n-个”。 点评:用反证法证明的题型有()题中含有“至多”,“至少”等,()不易从正面入手 用反证法证明的步骤有:反设——推理——矛盾的结论。 考点二:分析法 例. △ABC的三个内角A,B。

8、至多有一个大于度 D.假设三内角至多有两个大于度 解析:选B.根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,即“三内角都大于度”.故选B. .(原创题)如果a+b>,a+b,则a,b应满足的条件是________. 解析:∵a+b>,a+b?。

9、拨】 牛刀小试: .设a=lg+lg,b=ex(x<,),则a与b大小关系为(  ) A.a>,b         B.a<,b C.a=b D.a≤b 解析:选A.∵a=lg+lg=。

10、年高考第一轮复习资料—理科数学 第讲 直接证明与间接证明 【考点解读】 .了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程,特点。 .了解间接证明的一种基本方法──反。

11、 ,&#, &#, &#, . 间接证明:间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法,反证法即从 开始,经过正确的推理,说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法(归谬法). 【考计点。

12、 ) A. B. C. D. .用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于度”时,假设正确的是(  ) A.假设三内角都不大于度 B.假设三内角都大于度 C.假设三内角。

13、 答案:(用反证法) 假设都不大于,即,则有, 而 = ∴均大于或等于,,∴,这与假设矛盾,故中至少有一个大于。 变式训练:用反证法证明命题“可以被整除,那么中至少有一个能被整除。”那么假设的内容是 答案:a,b。

14、 只需证。 ∵a>,,∴两边均大于零,因此只需证 只需证, 只需证,只需证, 即证,它显然成立。∴原不等式成立。 点评:分析法证明的思路是“索本求源”,从所证明的结论出发,探研结论成立的条件是否具备。 考点三:综合法, 例.已知数列,,。

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