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第一章行列式(答案)【精品】文库吧文档共享平台

2019-05-04 格式:DOC

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1、逆序数: () , () , () , () , () … … , () … … . 解()逆序数为 ()逆序数为: , 。

2、 个 ()逆序数为 个 , 个 ……………… 。

3、逆序数.由于 已固定,只能形如□□,即或.对应的分别为 或 和为所求. .计算下列各行列式: (), (), (), () 解 () = == () = ()= == () = == .证明: ()。

4、 () , 提示:利用范德蒙德行列式的结果. () , (), (),. 解 () () ()将第一行乘分别加到其余各行,得 再将各列都加到第一列上,得 ()从第行开始,第行经过次相邻对换,换到第行,第 行经次对换换到第行…。

5、 即 得 不难验证,当该齐次线性方程组确有非零解. . 有非零解。 解 齐次线性方程组有非零解,则 得 不难验证,当时,该齐次线性方程组确有非零解. 。

6、 = () .用克莱姆法则解下列方程组: 解 () () () . .有非零解。 解 , 齐次线性方程组有非零解,则 。

7、阶行列式命题成立. .设阶行列式,把上下翻转,或逆时针旋转,或依 副对角线翻转,依次得 , ,, 证明. 证明  同理可证 .计算下列各行列式(): (),其中对角线上元素都是,未写出的元素都是, (), 。

8、 个 ……………… … , , ,…, 个 .写出四阶行列式中含有因子的项. 解 由定义知,四阶行列式的一般项为 ,其中为的。

9、 个 , , 个 ……………… … , , ,…, 。

10、 第一章 行列式 .利用对角线法则计算下列三阶行列式: (), () (), (). 解 () = = () () () .按自然数从小到大为标?#21363;?#24207;,求下列各排列的。

11、 , ()逆序数为: , , , , ()逆序数为: , , ()逆序数为: 个 , 。

12、 … , , ,…, 个 个 , 。

13、=, ()=, (), () , (). 证明 () () () () = = = = = () 用数学归纳法证明 假设对于阶行列式命题成立,即 所以,对于。

14、经次行 ?#25442;唬?#24471; 此行列式为范德蒙德行列式 () 由此得递推公式: 即 而 得 () 。

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